Question

方差怎么求？

Answer 1

a^2D

证明：E(ax+b)=aE(x)+b 

D(x)=E(x^2)-(E(x))^2

D(ax+b)=E((ax+b)^2)-(E(x))^2

=E(a^2x^2+2abx+b^2)-(E(ax+b))^2

=a^2*E(x^2)+2ab*E(x)+b^2-(aE(x)+b)^2

=a^2*E(x^2)+2ab*E(x)+b^2-(a^2(E(x))^2+2abE(x)+b^2)

=a^2*E(x^2)-a^2(E(x))^2=a^2(E(x^2)-(E(x)^2)

=a^2*D(x）

统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

以上内容参考：百度百科-方差