Question

P为△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=pB=PC=a,求P到平面ABC的距离.？

Answer 1

第一种方法,把PABC四个点放在一个正方体上,那么P到平面ABC的距离其实就是正方体体对角线的1/3,距离d=√3a/3.
这一方法利用了结论,正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线AC1,被体内的两个平行平面A1BD和B1CD1三等分.
第二种方法,用等体积法,把PABC当做一个椎体,当PAB为底面时,
V-C-PAB=PC*(S-PAB)/3=a^3/6
当ABC作为底面时候,距离d其实就是ABC面上的高,
V-P-ABC=d*(S-ABC)/3=√3a^2d/6
令两者相等,得到d=√3a/3.
还有第三种方法,就是取BC中点E,连接AE,做PH⊥AE于H点,那么PH就是所求的距离.
求出PH就可以了,8,P为△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=pB=PC=a,求P到平面ABC的距离.
用两种方法