Question

在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（α为？

Answer 1

（1）过C点作CN⊥DE垂足为N,
∵△ABC≌△DEC,∴AB=DE．
∵S△ABC=
0
2
AB•Cn=S△DCE=
1
2
DE•CN,
∵CF=CN,
∴CP平分∠EPA．
（2）如图2在4A上截取4M=4E连接CM,过C作CK⊥4A,
由（1）同理可证CP平分∠EPA,
∴∠EPC=∠APC．
∵PM=PB PC=PC,
∴△PsC≌△PEC,
∴CE=CM,PE=PM．
又∵CE=CB,
∴CM=CB=5,且CK⊥PA,
∴K为BM的中点,即BK=
1
2
BM,
在△BCK中,cos∠B=
BK
BC
=
5
2
BM
5
=
BM
10
,
在△ABC中,tan∠A=
3
4
=
5
AC
,
∴AC=
20
1
．
∵Al=
52+(
20
3
)8
=
25
3
,
∴cos∠B=
3
5
=
BM
10
．
∴BM=6．
∵BM=PM+PB,
∴PM+PE=9．
（3）如图3,∵△BCE的面积为
25
4
3
,BC=5,
∴BE=BC=5,∠CED=∠0BC,∠ECB=60°,
∴∠BPE=60°．
过B点BH⊥PE,设BP=x,
∵PE+BP=6,
∴PE=6-x,PH=
1
2
x,BH=
3
2
x．
∴5d=(
3
2
x)2+(6-2-
1
2
x)2,x=3±
4
3
3
．
∵3-
4
3
3
＜5,
∴∠BPC=120°,
∴BP＜BC,
∴x=3-
4
d
3
,
∴BP=3-
4
3
3
．
如图4,当△BEC为钝角三角形时,同理可得BE=5
3
,PE-PB=6,
∵PE=6+7,∠BPE=6w°,7=-3±4
i
∵-3-4
z
＜0,
∴x=6
3
-3．
∴BP=x-
8
3
3
或4
3
-3．,9,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（α为
钝角）得到三角形DCE,直线DE与AB相交于P点,连接CP,如图所示.（1）求证PC平分∠EPA；（2）求证PE-PB=18；（3）当三角形BCE的面积为4分之225倍根号3时,求BP的长度；