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(1)过C点作CN⊥DE垂足为N,
∵△ABC≌△DEC,∴AB=DE.
∵S△ABC=
0
2
AB•Cn=S△DCE=
1
2
DE•CN,
∵CF=CN,
∴CP平分∠EPA.
(2)如图2在4A上截取4M=4E连接CM,过C作CK⊥4A,
由(1)同理可证CP平分∠EPA,
∴∠EPC=∠APC.
∵PM=PB PC=PC,
∴△PsC≌△PEC,
∴CE=CM,PE=PM.
又∵CE=CB,
∴CM=CB=5,且CK⊥PA,
∴K为BM的中点,即BK=
1
2
BM,
在△BCK中,cos∠B=
BK
BC
=
5
2
BM
5
=
BM
10
,
在△ABC中,tan∠A=
3
4
=
5
AC
,
∴AC=
20
1
.
∵Al=
52+(
20
3
)8
=
25
3
,
∴cos∠B=
3
5
=
BM
10
.
∴BM=6.
∵BM=PM+PB,
∴PM+PE=9.
(3)如图3,∵△BCE的面积为
25
4
3
,BC=5,
∴BE=BC=5,∠CED=∠0BC,∠ECB=60°,
∴∠BPE=60°.
过B点BH⊥PE,设BP=x,
∵PE+BP=6,
∴PE=6-x,PH=
1
2
x,BH=
3
2
x.
∴5d=(
3
2
x)2+(6-2-
1
2
x)2,x=3±
4
3
3
.
∵3-
4
3
3
<5,
∴∠BPC=120°,
∴BP<BC,
∴x=3-
4
d
3
,
∴BP=3-
4
3
3
.
如图4,当△BEC为钝角三角形时,同理可得BE=5
3
,PE-PB=6,
∵PE=6+7,∠BPE=6w°,7=-3±4
i
∵-3-4
z
<0,
∴x=6
3
-3.
∴BP=x-
8
3
3
或4
3
-3.,9,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(α为
钝角)得到三角形DCE,直线DE与AB相交于P点,连接CP,如图所示.(1)求证PC平分∠EPA;(2)求证PE-PB=18;(3)当三角形BCE的面积为4分之225倍根号3时,求BP的长度;
∵△ABC≌△DEC,∴AB=DE.
∵S△ABC=
0
2
AB•Cn=S△DCE=
1
2
DE•CN,
∵CF=CN,
∴CP平分∠EPA.
(2)如图2在4A上截取4M=4E连接CM,过C作CK⊥4A,
由(1)同理可证CP平分∠EPA,
∴∠EPC=∠APC.
∵PM=PB PC=PC,
∴△PsC≌△PEC,
∴CE=CM,PE=PM.
又∵CE=CB,
∴CM=CB=5,且CK⊥PA,
∴K为BM的中点,即BK=
1
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BM,
在△BCK中,cos∠B=
BK
BC
=
5
2
BM
5
=
BM
10
,
在△ABC中,tan∠A=
3
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=
5
AC
,
∴AC=
20
1
.
∵Al=
52+(
20
3
)8
=
25
3
,
∴cos∠B=
3
5
=
BM
10
.
∴BM=6.
∵BM=PM+PB,
∴PM+PE=9.
(3)如图3,∵△BCE的面积为
25
4
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,BC=5,
∴BE=BC=5,∠CED=∠0BC,∠ECB=60°,
∴∠BPE=60°.
过B点BH⊥PE,设BP=x,
∵PE+BP=6,
∴PE=6-x,PH=
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x,BH=
3
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x.
∴5d=(
3
2
x)2+(6-2-
1
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x)2,x=3±
4
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3
.
∵3-
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<5,
∴∠BPC=120°,
∴BP<BC,
∴x=3-
4
d
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,
∴BP=3-
4
3
3
.
如图4,当△BEC为钝角三角形时,同理可得BE=5
3
,PE-PB=6,
∵PE=6+7,∠BPE=6w°,7=-3±4
i
∵-3-4
z
<0,
∴x=6
3
-3.
∴BP=x-
8
3
3
或4
3
-3.,9,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(α为
钝角)得到三角形DCE,直线DE与AB相交于P点,连接CP,如图所示.(1)求证PC平分∠EPA;(2)求证PE-PB=18;(3)当三角形BCE的面积为4分之225倍根号3时,求BP的长度;
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