Question

二次型的可逆变换怎么求

Answer 1

Y=C^{-1}X。
二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y，研究完C^TAC的性质之后还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质。
设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若存在V的变换τ，使στ=τσ=I，其中I为单位变换，则σ称为可逆线性变换，τ称为σ的逆变换，V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换，且是惟一的，记为σ-1。