Question

一道初中数学题，求思路

问题见图

Answer 1

过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案；
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
不明白的再问哟，请及时采纳，多谢！

Answer 2

证明：过点A作AG平行BC与ED的延长线相交于点G，连接EG
所以角DAG=角B
角ABD=角DEB
因为D是AB的中点
所以AD=BD
所以三角形ADG和三角形BDE全等（AAS)
所以AG=BF
DE=DG
因为DE垂直DF
所以角EDG=角EDF=90度
因为DE=DE
所以三角形DEG和三角形DEF全等（SAS)
所以EF=EG
因为角C=90度
因为角C+角B+角BAC=180度
所以角BAC+角B=90度
所以角EAG=角BAC+角BAG=90度
所以在直角三角形EAG中，角EAG=90度
由勾股定理得：EG^2=AE^2+AG^2
所以EG^2=AE^2+BF^2
在直角三角形EDF中，角EDF=90度
由勾股定理得：EF^2=ED^2+DF^2
所以AE^2+BF^2=EF^2

Answer 3

这是错题。以c,e,f,d 作圆，若固定c,e,f 不动，只在圆上变化d。当a不动，会发现fb长度变化。而ef，ae不变。

追问

这个绝对不是，我曾经听过讲解，现在忘了...

追答

对不起，没看到中点。见上。