Question

函数y=（3sinx+1）/（2sinx+1）的值域

要完整解析

Answer 1

您好，我认为这道题目用逆求法比较方便，就是把sinx分离出来，再根据sinx的范围去解决y的范围，具体做法如下：
y(2sinx+1)=3sinx+1
2sinx*y-3sinx=1-y
sinx(2y-3)=1-y
sinx=(1-y)/(2y-3)
因为sinx的取值范围是【-1，1】
所以(1-y)/(2y-3)的取值范围是【-1，1】
所以，带进去，把y的范围解出来，就跟解不等式一样
我算出来y的范围是y>=2或y<=4/3

希望能帮到你

Answer 2

y=(3sinx+1.5-0.5)/(2sinx+1)
=(3sinx+1.5)/(2sinx+1)-0.5/(2sinx+1)
=3/2-1/(4sinx+2)

-4<=4sinx<=4
-2<=4sinx+2<=6

1/(4sinx+2)<=-1/2，1/(4sinx+2)>=1/6
-1/(4sinx+2)<=-1/6，-1/(4sinx+2)>=1/2

3/2-1/(4sinx+2)<=4/3，3/2-1/(4sinx+2)>=2
(-∞,4/3]∪[2,+∞)