Question

已知如图△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=1/3AB，AE=1/3AC。求证：角ADE=角EBC

打得令我满意的追加悬赏。【10~25】

Answer 1

三角形ABC是等腰直角三角形。
BD=1/3AB，AE=1/3AC AB=AC 则AD=2AE
AB=3AE 角ABE=45
则tanADE=1/2 tanABE=1/3

tanEBC=tan(45-角ABE)=(tan45-tanABE)/(1+tan45*tanABE)
=(1-1/3)/(1+1/3)=2/3 *3/4=1/2
即tanADE=tanEBC=1/2
所以角ADE=角EBC

追问

抱歉，。。。我们刚刚学到相似三角形的判定。。。

追答

作EF垂直BC于F点。
令AB=AC=a
AD=2/3a AE=1/3a
BC=根号2a
EC=2/3a EF=FC=根号2/3a
BF=(根号2-根号2/3)a=2根号2/3a
则AE/EF=根号2/2 =AD/BF
又它们都是直角三角形所以，三角形ADE与三角形FBE相似。
所以角ADE=角EBC

Answer 2

证明：设AB＝AC＝3X，过点E作EF⊥BC于F
∵∠BAC＝90,AB＝AC＝3X
∴∠ABC＝∠C＝45,BC＝3√2X
∵AE＝1/3AC
∴AE＝X
∴CE＝AC-AE＝2X
∵EF⊥BC
∴CF＝EF＝CE/√2＝√2X
∴BF＝BC-CF＝2√2X
∴EF/BF＝1/2
∵BD＝1/3AB
∴BD＝X
∴AD＝AB-BD＝2X
∴AE/AD＝1/2
∴EF/BF＝AE/AD
∵∠A＝∠BFE＝90
∴△ADE∽△FBE
∴∠ADE＝∠EBC