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an=[9ⁿ×(n+1)]/10ⁿ=(n+1)×(9/10)ⁿ
a(n+1)=(n+2)×(9/10)^(n+1)
a(n+1)/an=(n+2)×(9/10)^(n+1)/[(n+1)×(9/10)ⁿ]
=9(n+2)/[10(n+1)]
令9(n+2)/[10(n+1)]≥1
9n+18≥10n+10
n≤8 当n=8时取等号，即a9=a8
即n≤8时，数列{an}递增，n≥9时，数列{an}递减
数列最大项是a8和a9
a8=a9=(8+1)×(9/10)ⁿ=9^(n+1)/10ⁿ
a(n+1)=(n+2)×(9/10)^(n+1)
a(n+1)/an=(n+2)×(9/10)^(n+1)/[(n+1)×(9/10)ⁿ]
=9(n+2)/[10(n+1)]
令9(n+2)/[10(n+1)]≥1
9n+18≥10n+10
n≤8 当n=8时取等号，即a9=a8
即n≤8时，数列{an}递增，n≥9时，数列{an}递减
数列最大项是a8和a9
a8=a9=(8+1)×(9/10)ⁿ=9^(n+1)/10ⁿ
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