Question

数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式

Answer 1

解：
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=2n-1 (1)
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2(n-1)-1 (2)
(1)-(2)
nan=2n-1-2(n-1)+1=2
an=2/n
n=1时，a1=2/1=2，与a1=1不符。
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
2/n n≥2

Answer 2

a1+2a2+……+nan=2n-1
a1+2a2+……+(n-1)an-1=2(n-1)-1=2n-3
nan=2
an=2/n
n=1时a1=1不满足an=2/n
1 n=1
an=
2/n n≥2

Answer 3

解：由a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1 （1）
得 a1+2a2+3a3+...+nan+(n+1)a(n+1)=2n+1 (2)
(2)-(1)得(n+1)a(n+1)=2 故a(n+1）=2/(n+1)
故an=2/n 但a1=1不满足所求通项公式
故当n=1时，a1=1,当n>=2时，an=2/n

Answer 4

解：
a1=1²=1
a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2(n-1)-1
[a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)+nan]-[a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)]=2n-2(n-1)
nan=2
n=1代入，a1=2，不满足。
数列{an}的通项公式为an=2/n.(n>=2)
=1,(n=1)

Answer 5

中华新高三的吧？这题我也在找 谢啦～