Question

已知函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c){a,b,c属于Z}是奇函数，又f(1)=2,f(2)<3,求函数f(x)的值域。

在线等，，要过程。

Answer 1

f(x)=(ax²＋1)/(bx＋c)是奇函数，则：c=0
f(1)=(a＋1)/b=2，则：a=2b－1
f(2)=(4a＋1)/(2b)<3，则：4a<6b－1
4(2b－1)<6b－1
b<3/2
则：b=1，从而a=1
所以，f(x)=(x²＋1)/(x)
f(x)=x＋(1/x)
则函数f(x)的值域是：(－∞，－2]∪[2，＋∞)

Answer 2

f(x)=(ax²+1)/(bx+c)
∵f(x)是奇函数 ∴c=0
而f(1)=(a+1)/b=2
∴a+1=2b
∵f(2)=(4a+1)/(2b)<3
∴(4a+1)/(a+1)<3
(4a+1-3a-3)/(a+1)<0
(a-2)/(a+1)<0
∴-1<a<2
而a∈Z，那么a=0，或1
而2b=a+1，b∈Z
那么a只能为1，此时2b=2，b=1
∴a=1，b=1，c=0
f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
(1)x>0,f(x)=x+1/x>=2
(2)x<0,f(x)=-[(-x)+(-1/x)]<=-2
故值域是（-无穷，-2]U[2，+无穷）

Answer 3

解;由奇函数的性质得f(0)=0 则c=0
f(1)=(a+1)/b=2
f(2)=(4a+1)/2b<3
由两式得a<2
则a=1 b=1
故f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
由均值不等式不能得到f(x)>=2 或f(x)<-2