Question

已知函数f(x)=根号1-x的平方/x+2的绝对值-2,判断函数的奇偶性

已知函数f(x)=（根号下1-x的平方）/丨x+2丨-2,判断函数的奇偶性定义域是【-1.0）U（0，1】 那为什么取1代入f(x)=f(-x)=0,f(x)=-f(x)=0得到的是既是奇函数又是偶函数，而答案是奇函数，有人说不能取特殊值，但还有一道题目f(x)=x^2-丨x-1丨就是任意取了x=2来证明的，求数学帝答疑

Answer 1

 

f(x)=x^2-|x-1|

代入x=2

f(2)=2^2-|2-1|=4-1=3

f(-2)=2^2-|-2-1|=4+3=7

非奇非偶

代入一点可验证非奇非偶

f(x)=2x^2-|x+2|-2

x属于R

代入x=1

f(1)=2-|1+2|-2=-1

f(-1)=2-|-1+2|-2=1

f(1)=-f(-1)

该点符合奇函数

代入x=3

f(3)=2*3^2-|3+2|-2=18-5-2=11

f(-3)=2*3^2-|-3+2|-2=18-1-2=15

该点非奇非偶

代入一点可验证该符合，但不能证明所有的点都符合。

Answer 2

去特殊值并不能判断奇偶性，除非f（x)=f(-x) 或f(x)-f(-x)恒成立

追问

但还有一道题目f(x)=x^2-丨x-1丨就是任意取了x=2来证明的

追答

如果去某个值能证明f（x)=f(-x) 或f(x)-f(-x)不成立，则可以判断是非奇非偶函数