Question

求函数y＝sin2x+cos2x的周期,最大值,最小值,以及得到最大值最小值时x的值？

Answer 1

y＝sin2x+cos2x
=根号2 sin(2x+π/4)
所以
周期=2π/2=π；
最大值=根号2
最小值=-根号2
取最大值时,
2x＋π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8
取最小值时,
2x＋π/4=2kπ+3π/2
2x=2kπ+5π/4
x=kπ+5π/8,3,y＝sin2x+cos2x
=√2（(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x）
=√2sin(2x+π/4);
最小正周期=2π/2=π;
∵-1≤sin(2x+π/4)≤1;
∴最大值=√2；此时2x+π/4=π/2+2kπ(k∈Z),即x=π/8+kπ(k∈Z);
最小值=-√2；此时2x+π/4=-π/2+2kπ(k∈Z),即x=-3π/...,2,