已知三角形 ABC,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD的平方等于AB乘AF？
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这题是求证三角形的边比,不用相似定理就无法证.
证明：∵DEBC,则∠ADE =∠ABC、∠AED= ∠ACB （平行线的同位角相等）
∴△ADE ∽△ABC （两角对应相等）
∴AD/AB = AE/AC （相似三角形的对应边成比例）
同理,由EFDC,得△ADE ∽△ABC
∴AF/AD = AE/AC
而 AD/AB = AF/AD
∴AD²=AB ×AF
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证明：∵DEBC,则∠ADE =∠ABC、∠AED= ∠ACB （平行线的同位角相等）
∴△ADE ∽△ABC （两角对应相等）
∴AD/AB = AE/AC （相似三角形的对应边成比例）
同理,由EFDC,得△ADE ∽△ABC
∴AF/AD = AE/AC
而 AD/AB = AF/AD
∴AD²=AB ×AF
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