Question

求下列函数的值域：

1、y=2x²-8x-6
2、y=2x²-8x-6，x∈【3，5】
这两种要怎么算，要过程和文字解析，谢谢！
顺便教教我解这种题目的方法

Answer 1

你可能是初学者吧，函数问题最间单也是最强硬的手段就是从图象（就是函数的自变量X与因变量Y一一对应直角座标系的轴画出一个个点最后连成一条线及它的图象）入手，你看，函数一开口向上（二次项为正），所以Y有最小值无最大值最小值看对称轴及x=2处y的值-14，而对于给定定义域的函数它的图象是原图象（定义域为R）的一部分，例如函数2，3,5在2的同一侧而函数在3.5上是单调递增的所以x=3处y有最小值-12，x=5处y有最大值4.
慢慢学，别着急，等你把一系列函数（基础）特性学完就玩式的解它，次题很好涉及很广，函数单调性、对称性、等等最关键还是看图象，多掌握几种函数图象就行了，达到数行结合，这也是函数问题的精髓与效用，同学，随着学习你会发现数学是美妙的神奇的呵呵。

追问

可是我不会画图像，是不是先要知道二次函数的对称轴啊？

追答

你好，对称轴是一条线，函数图象是关于此线对称，一般二次函数的图象是一条弯的曲线像U，例如Y=x*2你将来要学画图的，从五点做图学起能很好起发你对图象的理解，丰富你的想象力（这对于抽象数学很重要）你可以看看网易公开课有一门数学大观，还有一门叫数学的思维方式，都很起发思维我给你画了个图Y=x*2的，不好看，领会精神吗，哈哈。

Answer 2

配方：y=2﹙x-2﹚²-14
∴值域是[﹣14，﹢∞﹚
y=2﹙x-2﹚²-14
﹙∵2∉[3,5]
∴-14取不到﹜
∵函数递增
∴值域是[﹣12,4]

追问

y=2﹙x-2﹚²-14
那个配方后为什么是-14啊？

追答

前面常数2*4=8，而原来是-6，所以是-14.

Answer 3

1、第一步看定义域，由于无特殊要求限制，定义域就是（-∞，+∞）
　　y=2x²-8x-6=x²(2-8/x-6/x²)
当x→±∞时，8/x→0，6/x²→0，∴y→+∞；
第二步看极值点，令y的导数为0，则　4x-8=0，x=2，y(2)=-14；
综上两点，y的值域是（-14，+∞）。
2、定义域被限制在（3，5），则
y(3)=-12，y(5)=4；
极值点仍然是x=2，y(2)=-14，但是，x=2不在定义域之内，是无效的，
所以，y的值域是（-12，4）。