Question

已知函数f(x)=lnx-ax^2=(2-a)X 1 讨论其单调性 2 设a>0，证明，0<X<1/a,f(1/a+x)>f（1/a-x）

第一问，X=1/a，如何求，第二问，g(x)的表达式怎么变出来的

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Answer 1

因为我是新高二，没有学过求导，不过我百度了一下那个导数，你也应该知道导数大于零原函数递增，倒数小于零原函数递减， 所以只用判断f'(x)和零的关系就可以了。第二种情况里面就列出f'(x)=0，又已知定义域不包括零所以就可以同乘x，得到：（2x+1）（ax-1)=0 这样解出来x的两个值一个是-½ 一个是1/a，定义域限制，所以第一个解舍去。 也就是说x=1/a是界限，再判断就好啦。

第二问g(x)的那个，你先把f(x）的表达式代入，然后能得到一个式子，化简以后可得：
g(x)=ln(1/a+x)-ln(1/a-x)-2ax 因为a>0，这样lna就有意义，可得到下式。
=ln(1/a+x)-ln(1/a-x)-2ax +lna -lna
=[ln(1/a+x)+lna]-[ln(1/a-x)+lna]-2ax 再利用对数函数什么什么公式可以得到
=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax
我不知道你问的是不是这一步……下面又是求导神马的，我就不会了~希望可以帮到你~

P.S我觉得你题好像写错了，应该是加（2-a）X （我就是按这样算的……）