Question

在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,bcosA=acosB,试判断△ABC的形状

Answer 1

由正弦定理，得
b/sinB=a/sinA
b/a=sinB/sinA
由已知bcosA=acosB得
b/a=cosB/cosA
sinB/sinA=cosB/cosA
sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
三角形是等腰三角形。

Answer 2

S=1/4（b^2+c^2-a^2）,则角B= acosB+bcosA=csinC ==> a*((a^2+c^2-b^2)/(2ac))+b*((b^2+c^2-a^2)/(2bc)) = csinC =