Question

在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于F，

（1）求AE/DE的值
（2）求tan∠BAD的值

Answer 1

解：(1)由射影定理得：
AC²=AE·AD
CD²=DE·AD
两式相除得：AE／DE=AC²/CD²=4
(2)作DG⊥AB于G，
∵AC=BC，
∴∠B=45°，
在Rt△DBG中，∠DGB=90°，∠DBG=45°．
设CD=DB=a，则AC=2a，AB=2 √2 a，GB=DG=√ 2 ／ 2 a，
∴AG=AB-BG=2 √2 a- √2 ／ 2 a=3 √2 ／2 a．
∴tan∠BAD=DG ／AG =1 ／3 ．

Answer 2

(1) 由题意知△ABC等边直角三角形，又因D为BC中点，有tan∠CAD=0.5
由相似三角形定理，△ACD与△AEC相似，根据勾股定理知，CE=4/5½---这是根下五分之四
因此AE/DE=4
(2)根据补角定理知 ∠CDA=∠DAB+∠DBA
根据三角函数定理tan∠CDA=tan（∠DAB+∠DBA）=
=（tan∠DAB+tan∠DBA）/ ( 1- tan∠DAB*tan∠DBA)=2
解方程 （1+X）/ （1-X）=2
解得 X等于 三分之一 即是 tan 值