Question

知：反比例函数y=2/x和y=8/x在第一象限中的图像如图所示，点A在y=8/x的图像上，AB平行

知：反比例函数y=2/x和y=8/x在第一象限中的图像如图所示，点A在y=8/x的图像上，AB平行于y轴，与y=2/x交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y=2/x、y=8/x的图像交于点C、D。（1）若点A的横坐标喂2.5，求ABC的面积（2）若点A为双曲线y=8/x的动点，设其横坐标为m，试求证：四边形ABOC的面积是定值（3）若三角形ABC与ABD为顶点的三角形相似，求出点A的坐标

要快~~高分~~

Answer 1

以Xa、Ya分别表示A点横、纵坐标，其它点坐标类似。
（1）Xa=2.5，则Ya=8/Xa=3.2；Xb=Xa，Yb=2/Xb=2/3.2；Yc=Ya，Xc=2/Yc=2/3.2；
从而AB=Ya-Yb=3.2-2/3.2，AC=Xa-Xc=2.5-2/3.2；
S△ABC=AC*AB/2=(3.2-2/3.2)*(2.5-2/3.2)/2=2.414；

（2）四边形OBAC的面积＝以OA为对角线的矩形面积－OB与其在x轴投影所成三角形面积－OC与其在y轴上投所成三角形式面积；即：
S-OBAC=Xa*Ya-Xb*Yb/2-Xc*Yc/2；
由于A在反函数xy=8上，B、C在反函数xy=2上；
所以S-OBAC=8-2/2-2/2=6；

（3）设坐标A(Xa,Ya)，则Ya=8/Xa，Xc=2/Ya=2Xa/8=Xa/4，Yb=2/Xa，Xd=8/Yb=8Xa/2=4Xa；
边AC=Xa-Xc=Xa-Xa/4=3Xa/4，AB=Ya-Yb=8/Xa-2/Xa=6/Xa，BD=Xd-Xa=4Xa-Xa=3Xa；
因△ABC∽△BDA，
所以AB^2=AC*BD，即（6/Xa)^2=(3Xa/4)*(3Xa)；
Xa=2；