Question

曲线积分里的ds，S是什么啊？ 是指的什么？

大化小, 常代变, 近似和, 求极限又是什么啊？

Answer 1

s是积分变量，ds相当于变量的增量。因为曲线积分的物理意义代表曲线的质量。以前我们知道，曲线的质量公式就是曲线的长度乘以它的单位长度的密度。不过这对于质量分布均匀的曲线适用，而实际情况中我们遇到的曲线大多是不均匀的，这就遇到问题了。
要解决这样的问题，方法就是曲线积分：
我们可以把这转化为我们学过的质量分布均匀的曲线，这就要用到那些了。把一条长的不均匀的曲线分成很小很小的一段（假设每段的长度是dx），这样每一段小的都可以近似看做是均匀的了，这样我们就可以用上面的公式求了，即“大化小”；把么一段不均匀的用均匀的替代，以常量代替变量，就是“常代变”；再把每一小段的质量加在一起就是我们所要的质量了； 不过我们是否发现，上面求解的还是有点误差，毕竟使用常量替换变量，但是可做近似替代，只要我们把曲线分的够小的话，实际质量与我们所求解的质量是很接近的，就是“近似和”。 当然了，求解越精细越好。这就要把每一段分的足够小，小到极限，就是每一段的长度ds接近0，就是“求极限”。