Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．（初二数学题） 急急

（1）求证：EF=BE+CF
（2）当△ABC满足什么条件时，△OBC是等腰三角形

Answer 1

(1)
EF平行BC
所以
角EOB = 角OBC = 角EBO（内错角加角平分线）
即三角形EOB为等腰三角形，EO = BE
角FOC = 角OCF = 角OCB（内错角加角平分线）
即三角形FOC为等腰三角形，FO = FC
EF = EO + OF = BE + FC
(2)
三角形OBC为等腰三角形时，要求角OBC = 角OCB
即角ABC = 角ACB（角平分线）
三角形ABC为等腰三角形 ,且AB = AC

Answer 2

（1）∠EBO=∠OBC=∠BOE，∠FCO=∠OCB=∠FOC;
所以EB=EO,FO=FC;
所以EF=BE+CF
（2）AB=AC时