求矩阵 如图。。
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A²+3B=AB +9E，
故A²-9E=(A-3E)B，
显然A²-9E=(A-3E)(A+3E)
即
(A-3E)(A+3E)= (A-3E)B，
而显然
A-3E=
(0 -1 0
0 1 5
2 1 -1)是可逆的矩阵，
所以对方程
(A-3E)(A+3E)= (A-3E)B 两边同时乘以(A-3E)的逆矩阵
于是B=A+3E
所以矩阵
B=(6 -1 0
0 7 5
2 1 5)
故A²-9E=(A-3E)B，
显然A²-9E=(A-3E)(A+3E)
即
(A-3E)(A+3E)= (A-3E)B，
而显然
A-3E=
(0 -1 0
0 1 5
2 1 -1)是可逆的矩阵，
所以对方程
(A-3E)(A+3E)= (A-3E)B 两边同时乘以(A-3E)的逆矩阵
于是B=A+3E
所以矩阵
B=(6 -1 0
0 7 5
2 1 5)
追问
(A-3E)(A+3E)= (A-3E)B
A-3E两边约掉？所以 B=A+3E？
追答
因为A-3E可逆，
所以对方程
(A-3E)(A+3E)= (A-3E)B 两边同时左乘(A-3E)的逆矩阵
就得到了B=A+3E
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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