Question

若x1满足2x+2^x=5,x2满足2x+2log2(x+1)=5,求x1+x2=多少？

解:2X+2^x=5
x+2^(x-1)=2.5
2X+2log2(x-1)(2是底数）=5
x+log2(x-1)=2.5
其中y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于y=x-1对称
y=2.5-x与前面指数
对数曲线交点即为x1,x2.
x1+x2为y=2.5-x,y=x-1交点横坐标2倍即3.5

请解释一下为什么：
对数曲线交点即为x1,x2.
x1+x2为y=2.5-x,y=x-1交点横坐标2倍即3.5

Answer 1

第一个式子x+2^(x-1)=2.5，即2^(x-1)=2.5-x若令y=2^(x-1)，则y=2.5-x，x1就是y=2^(x-1)，y=2.5-x交点横坐标
同理x+log2(x-1)=2.5，log2(x-1)=2.5-x,若令y=log2(x-1),则y=2.5-x，x2就是y=log2(x-1),y=2.5-x交点横坐标
y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于y=x-1对称，y=2.5-x与y=x-1垂直，则y=2.5-x与前面指数、对数曲线交点x1,x2关于y=x-1对称，y=2.5-x,y=x-1交点就是x1,x2中点。这样你在画图看下就明白了