Question

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是

这是解析的一部分 有一点不懂 为什么二次函数与x轴交点在（1,0）的左面？

求解答 谢谢

Answer 1

因为g(1)=0,g(X)在x>1的情况下，g(x)>0，所以f(x)在x >1的范围就必须是<0，所以f(x)的两个根应该都在（1,0）的后面，这样才能确保f(x)在x>1的范围下<0，这个可以通过化f(x)的函数图象理解的到。如果有一个跟在（1,0）的后面，那么在（1,0）到（其中一个根，0）这个范围之内f(x)>0,g(x)>0，则不符合题意了。

追问

有点不明白题目“f（x）＜0或g（x）＜0”中“或”的意思。难道不是f（x）＜0的解集和g（x）＜0的解集求并集吗？

追答

不好意思，我今天刚从云南旅游回来，现在才看到。这是一个恒成立问题，并不是求
f（x）＜0的解集和g（x）＜0的解集的并集，是这个不等式组在x∈R的情况下都成立的解集。

Answer 2

f(x)函数图象开口向下，图象两段向下无限延伸
题目要求∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0.而当x≥1时，g(x)≥0.此时f(x)＜0才满足题意
如果二次函数与x轴交点在（1,0）右侧，f(x)在x≥1时有一部分在x轴上方（f(x)＞0）就不合题意了
所以交点在点（1,0）左侧