Question

请问，已知△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c=？

Answer 1

A=180°-B-C=180°-60°-45°=75°
1-2sin²75°=cos150°
sin²75°=(1-cos150°)/2=(1+√3/2)/2=(2+√3)/4
sin75°=√[(2+√3)/4]=√[(4+2√3)/8]=√{(√3+1)²/8}=(√3+1)/(2√2)
a/sinA=c/sinC
c=asinC/sinA
=10×sin45°/sin75°
=10×(√2/2)/[(√3+1)/(2√2)]
=20/(√3+1)
=10(√3-1)
=10√3 -10

Answer 2

解：B=60°，C=45°，则A=75°,sin75=sin(45°+30°)=sin45°*cos30°+cos45°*sin30°
=(√6+√2)/4
由正弦定理得：10/sin75°=c/sin45°
c=20*sin45°/sin75°=20*√2/（√6+√2）=10（-1+√3）

Answer 3

A=75°
由正弦定理可得：a/sinA=c/sinC
所以c=(a*sinC)/sinA=（10*sin45°）/sin75°==5√2/[(√6+√2)/4]=10√3-10

Answer 4

 

如图，作BC边上的高OA。

设OB为X，则OC=OA=X*√3

由OB+OC=X+X*√3=10

解得X=5√3 -5

则c=2OB=2X=10√3 -10

Answer 5

∠A＝75° 根据正弦定理 a／sinA＝c／sinC
∴c=a×sinC／sinA=10×√2／2÷﹙√2﹢√6﹚／4=10√3 -10