求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积
1个回答
展开全部
先转换为直角坐标方程
分别为x^2+y^2=1和（x-1）^2+y^2=1
公共图形就是两个圆相交的部分
两方程联立,很容易算出交点的横坐标1/2
x=1/2将相交的部分分成两个相等的拱形（两圆半径相等,所以弧度相等,弦长相等,所以拱形面积相等）
一个拱形的面积=扇形面积-三角形面积
扇形面积=1/2弧长*半径
由于弦心距=横坐标1/2,所以扇形的角=2*arccos1/2=120°=2π/3
扇形面积=π/3
三角形面积=1/2sin120°r*r=根3/4
拱形面积=π/3-根3/4
公共面积=2拱形面积=2π/3-根3/2
分别为x^2+y^2=1和（x-1）^2+y^2=1
公共图形就是两个圆相交的部分
两方程联立,很容易算出交点的横坐标1/2
x=1/2将相交的部分分成两个相等的拱形（两圆半径相等,所以弧度相等,弦长相等,所以拱形面积相等）
一个拱形的面积=扇形面积-三角形面积
扇形面积=1/2弧长*半径
由于弦心距=横坐标1/2,所以扇形的角=2*arccos1/2=120°=2π/3
扇形面积=π/3
三角形面积=1/2sin120°r*r=根3/4
拱形面积=π/3-根3/4
公共面积=2拱形面积=2π/3-根3/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
