x^2-xy+y^2=1, x,y ∈R, 求 x+y 最大值.
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解：设x＋y＝t，则y＝t-x。
把y＝t-x代入x^2-xy＋y^2＝1，得
x^2-x（t-x）＋（t-x）^2＝1，化简为3x^2-3tx＋（t^2-1）＝0，
△＝（-3t）^2-4×3×（t^2-1）
△＝-3t^2＋12≥0，即t^2≤4
∴-2≤t≤2，即-2≤x＋y≤2
∴x＋y的最大值是2。
把y＝t-x代入x^2-xy＋y^2＝1，得
x^2-x（t-x）＋（t-x）^2＝1，化简为3x^2-3tx＋（t^2-1）＝0，
△＝（-3t）^2-4×3×（t^2-1）
△＝-3t^2＋12≥0，即t^2≤4
∴-2≤t≤2，即-2≤x＋y≤2
∴x＋y的最大值是2。
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