Question

高等数学，对坐标的曲面积分的对称性质，这道题为什么不等于0？

∑：x²+y²+z²=4，z≥0，取上侧，所以曲面对yoz和xoz轴对称，那么被积函数：(x²+y²)z，因为x²z对于yoz来看是偶函数，y²z对于xoz来看是偶函数，所以由对称性，积分结果为0。
但是答案显然不这样认为，我想知道我错在哪里了？

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Answer 1

二重积分dxdy需要研究曲面以及函数关于xOy平面的对称性，假如是(x²+y²)zdydz或者(x²+y²)zdxdz，就可以通过曲面关于yOz或xOz对称、且被积函数为偶函数判断积分结果为0。

Answer 2

首先，积分是dxdy,所以，只能讨论积分曲面关于xoy平面的对称性。
其次，函数(x²+y²)z关于z可是奇函数啊！
所以……