Question

余弦定理

Answer 1

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情橘迟形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的蚂伍谈问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

余弦定理应用例题：

例如：

已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内闷碰角。

解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3。

由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。

由余弦定理：

cosA=0。

所以∠A=90°。

Answer 2

余弦定理　　
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运兆乎源用它可解决两类问题： 　　
第一类是已知三角形两边及夹角，求第三边； 　　
第二类是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
余弦定理性质：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两顷稿倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质—— 　　
a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA 　
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB 　　
c^2= a^2 + b^2- 2·a·b·cosC 　　
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) 　　
cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c) 　　
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) 　　
（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到） 　　
第一余弦定理（任意三角形射影定理） 　　设△ABC的三边是a、b、族态c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 　　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

Answer 3

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可旅仿洞解决两类问题：

　　第一类是已知三角形两边及夹角，求第三边；

　　第二类是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

余弦定理性质　　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——

　　a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

　　c^2= a^2 + b^2- 2·a·b·cosC

　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

　　cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)

　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

　　（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）

　　第一余弦定理（任意三角形射影定理）

　　设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

　　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
作用　　
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角

　　(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。

　　(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。)

　　判定定理一(两根判别法)：

　　若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号大携前取

　　减号的值

　　①若m(c1,c2)=2,则有两解

　　②若m(c1,c2)=1,则有一解

　　③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。

　　注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

　　判定定理二(角边判别法):

　　一当a>bsinA时

　　①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解

　　②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)

　　③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解

　　④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)

　　⑤当b<a时，则有一解

　　二当a=bsinA时

　　①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解

　　②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)

　　三当a<bsinA时,则有零解(即无解)

解三角形公式
　　例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。

　　解 设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.

　　由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。由余弦定理

　　cos A=0

　　所以拆枯∠A=90°.

　　再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度，求BC之长。

　　解 由余弦定理可知

　　BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos A

　　=4+9-2×2×3×cos60

　　=13-12x0.5

　　=13-6

　　=7

　　所以BC=√7. (注：cos60=0.5,可以用计算器算）

　　以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。

Answer 4

在三角形ABC中让虚，a,b,c是角A,B,C对应的三边，
a^2=b^2+c^2-2a*b*cosA
这个公坦或燃式就叫团镇余弦定理：

Answer 5

哈哈