菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG
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（1）
连接菱形的对角线AC与BD,它们交于O点.
因为AE=FC,AB=BC,所以BE=BF,所以BE/BA＝BF/BC,再有∠B是公共角,所以△BEF∽△BAC ,所以EF‖AC.
同理HG‖AC,所以EF‖HG,同理可证EH‖FG
又因为AC⊥BD,∠AOB=90°,所以∠HEF=90°（这步你可以看着图再证,不太好写）
所以四边形EFGH是矩形.
（2）求出EH=根号3*x（这步可以慢慢求） EF=BE=1-x
所以y=-根号3*x^2+根号3*x
（3）当EF=EH时,四边形EFGH是正方形,即 1-x=根号3*x
解之x=（根号3-1）/2
连接菱形的对角线AC与BD,它们交于O点.
因为AE=FC,AB=BC,所以BE=BF,所以BE/BA＝BF/BC,再有∠B是公共角,所以△BEF∽△BAC ,所以EF‖AC.
同理HG‖AC,所以EF‖HG,同理可证EH‖FG
又因为AC⊥BD,∠AOB=90°,所以∠HEF=90°（这步你可以看着图再证,不太好写）
所以四边形EFGH是矩形.
（2）求出EH=根号3*x（这步可以慢慢求） EF=BE=1-x
所以y=-根号3*x^2+根号3*x
（3）当EF=EH时,四边形EFGH是正方形,即 1-x=根号3*x
解之x=（根号3-1）/2
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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