Question

甲,乙,丙,丁四个同学在竞赛中获得了前四名,其中甲没得第一名,乙没得第二名,丙没得第三名,丁没得第四名,

那么共有几种不同的得奖情况？

Answer 1

用容斥原理：
总的排名方式有4!=24种
至少1人获得特定名次的方式有C(4,1)*3!=24种
至少2人获得特定名次的方式有C(4,2)*2!=12种
至少3人获得特定名次的方式有C(4,3)*1!=4种（其实此时4人都获得了特定名次，不过计算的时候仍然要算4次）
至少4人获得特定名次的方式有1种
所以结果=24-24+12-4+1=9种
当然，对于这种数量很少的情况，也可以用列举法(以下顺序表示名次，甲乙丙丁分别以a,b,c,d代替)：
b,a,d,c
b,c,d,a
b,d,a,c
c,a,d,b
c,d,a,b
c,d,b,a
d,a,b,c
d,c,b,a
d,c,a,b

Answer 2

得第一名的可以在3个里面选一个 同理第二 、第三、第四名均为3 个里面选一个 即3*3*3*3=81种不同的得奖情况

追问

不能有并列的名次

追答

已经考虑了