设在区间[0,1]上,|f''(x)|≤M,且在(0,1)内取到最大值,证明:|f'(1)-f'(0)|≤M 我来答 1个回答 #热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？ 黑科技1718 2022-09-13 · TA获得超过5899个赞 知道小有建树答主 回答量：433 采纳率：97% 帮助的人：82.8万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 由题设可知f'(0)≥0，f'(1)≤0 根据f''(x)≤M，积分不等号不变性 有∫f''(x)dx≤∫Mdx 即f'(x)≤Mx 可得f'(0)≤0 则可推出f'(0)=0 再f'(1)≤M 原式=│f'(0)│+│f'(1)│=│f'(1)│ 再（0，1）内，函数是凸函数，f''(x)≤0 则f'(x)是减函数 设F(x)=│f'(x)│-Mx则根据拉格朗日，存在一点ξ 使得F'(ξ)=F(1)-F(0)=│f'(1)│-M≤0 得证 （因为x=0处的f(x)是最大值，(0,1)内f(x)单减 ，则两点连线的斜率必是小于0的） 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2023-07-03 已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范+ 2022-08-26 求f(x)＝(x∧4＋4x∧3＋17x∧2＋26x＋106)/(x∧2＋2x＋7)在区间［-1,1］上的取值 2022-08-31 函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1).证明存在ξ∈[0,1],使得f(ξ+1/2)=f(ξ). 2022-10-28 最大值求f(x)=x2-Inx²在区间[-e,e]上的最值 2011-12-16 急求！！在线等！！求下列函数的极值和在给定区间上的最大值与最小值(1)f（x）=6x∧2+x+2 x∈[-1,1] 70 2023-05-03 设C[0,1]是区间[0,1]上连续函数的全体，对于任意f属于C[0,1]，||f||等于max| 2020-04-11 设在区间[0，1]上|f''（x）|≤M，且f（x）在（0，1）内取得最大值，证明？ 2020-05-11 求函数f(x)=x²－2x﹢2，在区间[1／2,3]上的最值 4 为你推荐：
