Question

解不等式:x2﹣2ax﹢3>0

Answer 1

x²-2ax+3>0
x²-2ax+a²>a²-3
(x-a)²>a²-3
a²-3<0时，即-√3<a<√3时，不等式右边恒<0，而不等式左边恒非负，不等式成立，x可取任意实数。
a²-3≥0时，即a≥√3或a≤-√3时，x>a+√(a²-3)或x<a-√(a²-3)

综上，得
-√3<a<√3时，不等式解集为全体实数集R；
a≥√3或a≤-√3时，x>a+√(a²-3)或x<a-√(a²-3)

追问

怎么不算△？？

追答

不能计算△，算△求出的是x可取任意实数时，a的取值范围，而本题是解不等式，是求x。
像这样的题才求△：
已知x²-2ax+3恒>0，求a。

完全相反的概念，不要弄混淆了。

Answer 2

x²﹣2ax﹢3>0
△=4a²-12=4﹙a²-3﹚
当△=4a²-12=4﹙a²-3﹚＜0
即﹣√3<a<√3时，解集为R；
当△=4a²-12=4﹙a²-3﹚≥0
即a≤﹣√3或a≥√3时，
x²﹣2ax﹢3=0的两个实根是a±√﹙a²-3﹚
∴解集为﹙﹣∞，a-√﹙a²-3﹚﹚∪﹙a＋√﹙a²-3﹚，﹢∞﹚。
故当﹣√3<a<√3时，解集为R；
当a≤﹣√3或a≥√3时，解集为﹙﹣∞，a-√﹙a²-3﹚﹚∪﹙a＋√﹙a²-3﹚，﹢∞﹚。