Question

如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之1＋﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚分之一＋﹙a＋2﹚﹙b＋2﹚分之一＋…＋﹙

a＋2007﹚﹙b＋2007﹚分之一的值。

Answer 1

因为有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,
所以ab-2=0 1-b=0
解得：a=2 b=1

ab分之1＋﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚分之一＋﹙a＋2﹚﹙b＋2﹚分之一＋…＋﹙a＋2007﹚﹙b＋2007﹚分之一
=1/（1×2）+1/（2×3）+……+1/（2008×2009）
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

Answer 2

解：
绝对值项恒非负，两绝对值项之和=0，两绝对值项均=0
ab-2=0 (1)
1-b=0 (2)
由(2)得b=1，代入(1)
a-2=0 a=2
a=b+1
1/(ab)+1/[(a+1)(b+1)]+1/[(a+2)(b+2)]...+1/[a(+2007)(b+2007)]
=1/[b(b+1)] +1/[(b+1)(b+2)]+1/[(b+2)(b+3)]+...+1/[(b+2007)(b+2008)]
=1/b-1/(b+1)+1/(b+1)-1/(b+2)+1/(b+2)-1/(b+3)+...+1/(b+2007)-1/(b+2008)
=1/b -1/(b+2008)
=1/1 -1/(1+2008)
=1-1/2009
=2008/2009

Answer 3

b=1，a=2,。。。