Question

已知关于x的不等式[ax-（x^2）-4]>0的解集为A，且A中含有n个整数解，则当n最小时实数a的值为

Answer 1

原不等式[ax-（x^2）-4]>0可以变形为：x²-ax+4＜0
设x′≥x″是方程x²-ax+4=0的两个根则：x′+x″=a；x′·x″=4
则原不等式解：x″＜x＜x′
∴解集区间长度|x′-x″|=√（x′+x″）²-4x′·x″=√a²-16
x的不等式[ax-（x^2）-4]>0的解集为A，且A中含有n个整数解，则当n最小时实数a的值为
要求a的取值范围有可能，从原题意来看的话~~~~感觉题好像有错地方

追问

- - 真的是我错了 原题应该是这样的亲：已知关于x的不等式[ax-(a^2)-4](x-4)>0的解集为A，且A中共含有n个整数解，则当n最小时实数a的值为？ 麻烦啦 谢谢。。。

追答

依题意有：x′=4,x″=a+4／a，要满足题意必需a＜0，n才有最小值，
∵x″=a+4／a≤-4
∴当a=-2时解集区间长度|x′-x″|最小，完毕

Answer 2