k为何值时,式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立 5
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4x²+6x+3=(2x+3/2)²+3/4≥3/4
式友枝(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1,化为2x²+2kx+k<4x²+6x+3,可化为4x²+6x+3-(2x²+2kx+k)>0
4x²+6x+3-(2x²+2kx+k)=2x²+(6-2k)x+3-k=x²+(x+3-k)²+3-k-(3-k)²=x²+(x+3-k)²+(3-k)(k-2)>0
式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立即有x²+(x+3-k)²+(3-k)(k-2)>0恒迟告扰成立
∵x²≥0 (x+3-k)²≥0
∴(3-k)(k-2)>0
∴2＜k＜3
当k为(2,3)范围内的值时,式码旦(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立
式友枝(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1,化为2x²+2kx+k<4x²+6x+3,可化为4x²+6x+3-(2x²+2kx+k)>0
4x²+6x+3-(2x²+2kx+k)=2x²+(6-2k)x+3-k=x²+(x+3-k)²+3-k-(3-k)²=x²+(x+3-k)²+(3-k)(k-2)>0
式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立即有x²+(x+3-k)²+(3-k)(k-2)>0恒迟告扰成立
∵x²≥0 (x+3-k)²≥0
∴(3-k)(k-2)>0
∴2＜k＜3
当k为(2,3)范围内的值时,式码旦(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立
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