Question

一道高等数学选择题题，关于定积分求导的。。急求详细答案

不知道答案有没有错

Answer 1

F(x)=∫(0,x)(x-2t)f(t)dt
=x∫(0,x)f(t)dt-2∫(0,x)t*f(t)dt
∵f(x)在(-∞,+∞)内连续
∴F(x)可导，A错误
F'(x)=∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)
F''(x)=f(x)-f(x)-x*f(x)=-x*f'(x)
∵f(x)单调递减
∴f'(x)≤0
∴当x＜0时，F''(x)＜0，F'(x)单调递减
当x＞0时，F''(x)＞0，F'(x)单调递增
∵F'(0)=min{F'(x)}=0
∴F'(x)≥0
∴F(x)为增函数，选C

Answer 2

对F(X)等式两边同时求导，得出F'(X)=(X-2t)f(t)|(0 x)=(x-2t)f(t)+2tf(t).
所以F'(0)=(0-2t)f(t)+2tf(t)=0所以答案是B

Answer 3

.....

Answer 4

c