Question

函数f（x）=x+x3的反函数

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考
问题描述:

是什么,是奇函数,还是偶函数?

在-∞到+∞是增是减?

解析:

反函数很难求。

函数f（x）=x+x3的原函数是奇函数 ，其反函数也是一个奇函数.

令任意x1>x2;

f(x1)-f(x2)=x1^3+x1-x2^3-x2

=(x1-x2)(x1^+x1*x2+x2^3+1)

=(x1-x2)((x1+1/2*x2)^2+1+3/4*x2^2)>0

原函数单调递增

反函数的奇偶性和单调性与原函数相同:

假如任意x1>x2，（x1-x2) *(f(x1)-f(x2))<0(好好理解),原函数单调递增减,他的反函数也单调递减（反函数变量与自变量相对掉但上式不变）。

同理，假如任意x1>x2，（x1-x2)*(f(x1)-f(x2))>0,原函数单调递增减,他的反函数也单调递减。