Question

求助！！初中奥数题

Answer 1

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问题描述:

都是因式分解的

（1）.(ay+bx)^3-(ax+by)^3+(a^3+b^3)(x^3-y^3)

(2).x^8-x^7*y++x^6*y^2+x^5*y^3+x^4*y^4-x^3*y^5+x^2*y^6-x*y^7+y^8

(3)x^2-(p^2+q^2)x+pq(p+q)(p-q)

(4)已知正整数a,b满足1/a+1/b=1/4,则a+b的最大值是______

解析:

1.(ay+bx-ax-by)(...平方和公式展开，抄上去没意思)+(x-y)(...)(a^3+b^3)

=(a-b)(y-x)(...)-(y-x)(...)(a^3+b^3)

=(y-x)[(a-b)(...)-(a^3+b^3)(...)]

然后我们化简(a-b)(...)-(a^3+b^3)(...)部分

(a-b)[(ay+bx)^2+(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)^2]-(a^3+b^3)(x^2+y^2+xy)

=(a-b)[(a^2+b^2+ab)(x^2+y^2+xy)+3abxy]-(a^3+b^3)(x^2+y^2+xy)

=-2b^3(x^2+y^2+xy)+3abxy(a-b)=b(-2b^2(x^2+xy+y^2)-3axy(a-b))

于是我不想算下去了。奥数题会这么繁吗。只能先假设你题目抄错了

(ay+bx)^3-(ax+by)^3+(a^3-b^3)(x^3-y^3) 该成(a^3-b^3)

这样轻松多了

=(a-b)(y-x)(...)-(y-x)(a-b)(...)

=(a-b)(y-x)(...)

化简（...）即[(ay+bx)^2+(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)^2]-(a^2+ab+b^2)(x^2+xy+y^2)你看看上面化的就知道了=3abxy

所以(ay+bx)^3-(ax+by)^3+(a^3-b^3)(x^3-y^3)=3abxy(a-b)(y-x)

如果是这样，你也可以展开做，也很快得到结果，是正确的。

2.估计你题目抄错了，x^5y^3前应该是负号

原式*（x+y）=x^9+y^9 [这一变形需要掌握]

原式=（x^9+y^9）/(x+y)=(x^3+y^3)(x^6+y^6-x^3*y^3)/(x+y)

=(x^2+y^2-xy)(x^6+y^6-x^3*y^3)

我多写一点，x^n+x^(n-1)y+x^(n-2)y^2... y^n 你都可以乘上(x-y)来做，具体高中里有一章等比数列，学了以后就知道怎么回事了。

3。x^2-(p^2+q^2)x+pq(p+q)(p-q) =x^2-(p^2+q^2)x+(p^2+qp)(q^2-pq)

十字相乘法 =(x-p^2-pq)(x^2-q^2+pq)

4。1/a+1/b=1/4 a+b=1/4ab 4a+4b=ab ab-4a-4b+16=16

(a-4)(b-4)=16 16=1*16=2*8=4*4 [a>0,b>0所以如果是负不可能，如最小a-4=-4,b-4=-4这样，a=b=0]而a,b轮换的，所以只要求一般解就行

a-4=1 b-4=16 或 a-4=2 b-4=16 或 a-4=4 b-4=4

a+b最小16