Question

已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,(1)求代数式a^2+b^2的值;(2)求a^4-b^4的值？

Answer 1

a²+b²=(a+b)²-2ab
=3²-2×1
=7
a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)
=(a²+b²)(a+b)(a-b)
=7*3(a-b)
=21(a-b)
因为（a-b)²=（a+b)²-4ab=3²-4=5
所以a-b=正负√5
所以a^4-b^4=正负21√5,3,简单
第一题7
第二题±21根号5,2,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5
a-b=±根5
a^4-b^4
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
=7(a+b)(a-b)
=±21根5,1,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2=7
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5
所以a-b=±√5
所以a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)=±21√5,1,