Question

如果方程lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值为多少

答 由韦达定理
lgx1+lgx2=-(lg2＋lg3)
lg(x1x2)=-lg6=lg6^(-1)=lg1/6
所以x1x2=1/6 请问为什么不是x1＋x2=-(lg2＋lg3) 而是lgx1+lgx2=-(lg2＋lg3)

Answer 1

这里令t=lgx,方程变为t²+(lg2+lg3)t+lg2*lg3=0

于是方程两根t1+t2=-(lg2+lg3)，即lgx1+lgx2=-(lg2＋lg3)

Answer 2

lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0
let y =lgx
y^2-(lg2-lg3)y- lg2.lg3=0
x1, x2 are roots of lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0
=> lgx1, lgx2 are roots of y^2-(lg2-lg3)y- lg2.lg3=0
lgx1+lgx2= lg2-lg3
lgx1.lgx2 = lg2.lg3

Answer 3

lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0

（lgx＋lg2)(lgx+lg3)=0
lgx=lg2 x1=2
lgx=lg3 x2=3

x1·x2的值是2*3=6

Answer 4

解：楼主平常我们解的普通方程，是直接有x的，
上面的方程是把x植入了lg里面
那么我们应该设lgx=x
那么就变成了我们熟悉的方程
x^2+(lg2+lg3)x=-lg2lg3
x1+x2=-（lg2+lg3）
而x=lg x
代入进入就是
lgx1+lgx2=-（lg2+lg3）
也就是把未知数那项看做一个整体啦

Answer 5

这个方程是把lgx整体当成未知数，这是一个对数方程