Question

什么是幻方？

Answer 1

简单地说，就是将n×n个数用一定的方法填入n×n的方格中组成一个数阵，使每一行、每一列和两条对角线上的n个数字的和（或乘积）相等，我们将这个数阵叫做n阶和幻方（或n阶积幻方），将这个和（或乘积）叫做幻和值（或幻积值），。

一般我们说的n阶幻方是指n阶和幻方。

如下图是用1-9完成的3阶幻方，幻和值=15

 

下面是4阶幻方：

Spring法生成双偶幻方口诀：
【顺序填数，以中心点对称互换数字。】
4阶幻方是最简单的双偶幻方，其方法：
第一步，顺序填数，先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。

第二步，以中心点对称互换数字。（有两种对称交换的方法）
方法一：以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换），完成幻方，幻和值34。
方法二：以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换），完成幻方，幻和值34。

4阶幻方有880种方法。
详情http://dbis.nankai.edu.cn/math/X-huanfang10.htm

 

下面是用一种跳马法完成的5阶幻方。（这种跳马法只适用于n不是3的倍数的n阶奇幻方）

在任意一格内放最小的数1，向右走1步，上走2步跳马步，依次填入2、3、4…，如果落步格已有数字，则向下退一格继续填写，就能完成幻方。

用此方法完成的幻方称为完美幻方。简单地说，就是将上述任一种5阶幻方当成瓷砖铺开，然后任取5×5个方格都构成5阶幻方。有兴趣不妨试试。

 

下面说说积幻方，每一行、每一列和两条对角线上的数字乘积相等。

下图是一组3阶积幻方。

每一行、每一列和两条对角线上的数字乘积等于216。这个是不同的9自然数组成的幻积值最小的积幻方。

 

每一行、每一列和两条对角线上的数字乘积等于1000。

 

简单说一些，要对幻方有兴趣，可上百度百科或我的百度空间去看看。

Answer 2

n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。