Question

在上午9点钟和10 点钟之间,时钟的分针和时针会有一次重合,求这次的时间

Answer 1

时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具.生活中也时常会遇到与时钟相关的问题.
关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角,两针重合,两针垂直,两针成直线等类型.要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点.
一个钟表一圈有60个小格,这里计算就以小格为单位.1分钟时间,分针走1个小格,时针指走了1/60*5=1/12个小格,所以每分钟分针比时针多走11/12个小格,以此作为后续计算的基础,对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷.
经典例题
例1 从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线?
5时整时,分针指向正上方,时针指向右下方,此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格）,如果要成直线,则分针要超过时针30个小格,所以在此时间段内,分针一共比时针多走了55个小格.由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知,此段时间为55/（11/12）=60分钟,也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线.
例2 从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?
6时整时,分针指向正上方,时针指向正下方,两者之间间隔为30个小格.如果要第一次重合,也就是两者之间间隔变为0,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/（11/12）=360/11分钟.
例3 在8时多少分,时针与分针垂直?
8时整时,分针指向正上方,时针指向左下方,两者之间间隔为40个小格.如果要两者垂直,有两种情况,一个是第一次垂直,此时两者间隔为15个小格（分针落后时针）,也就是分针比时针多走了25个小格,此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直,此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针）,也就是分针比时针多走了55个小格,此段时间为55/（11/12）=60分钟,时间变为9时,超过了题意的8时多少分要求,所以在8时300/11分时,分针与时针垂直.
由上面三个例题可以看出,求解此类问题（经过多少时间,分针与时间成多少夹角）时,采用上述方法是非常方便、简单、快捷的,解题过程形象易懂,结果正确率高,是一种非常好的方法.解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格,而不论两者分别走了多少个小格.下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点.
例4 从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?
9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格.如果要第一次成直线,也就是两者之间间隔变为30个小格,那么分针要比时针多走15个小格,此段时间为15/（11/12）=180/11分钟.
例5一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟?
9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格.如果要分针追上时针,也就是两者之间间隔变为0个小格,那么分针要比时针多走45个小格,此段时间为45/（11/12）=540/11分钟.
在12小时内,时针跑了一圈,分针跑了12圈,因此分针比时针多跑了11圈,每多跑一圈就会重合一次,这样,分针与时针分别在圆周的1/11、2/11、3/11、4/11、5/11、6/11、7/11、8/11、9/11、10/11、11/11处重合.
由于每圈有12小时,因此分针与时针分别在1*12/11、2*12/11、3*12/11、4*12/11...11*12/11点时重合.
1*12/11=1点5分50/11秒
2*12/11=2点10分600/11秒
3*12/11=3点16分240/11秒
4*12/11=4点21分540/11秒（约为4点21分49秒）
5*12/11=5点27分180/11秒
6*12/11=6点32分480/11秒
7*12/11=7点38分120/11秒
8*12/11=8点43分420/11秒
9*12/11=9点49分60/11秒
10*12/11=10点54分360/11秒
11*12/11=12点
因此当时为4点21分49秒或16点21分49秒.
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以上为网上摘抄,根据例5,可以回答你这个问题,答案是9点540/11分,也就是是9点49又1/11分 !