Question

五年级奥数有几个不会的题，求解题过程

1.如果两个自然数之间合适296，最大公约数之和是37，那个这两个自然数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。

2.甲乙两人在一条长100M的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3M、乙的速度是每秒2M。如果他们同时从两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇（ ）次？
1.如果两个自然数之间和是296，最大公约数之和是37，那个这两个自然数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。

求过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1、因为296÷37=8

而互质的两个数之和为8的只能为1和7或3和5

所以这两个自然数是（37 ）和（ 259）或（ 111）和（185 ）。
2、画出图像得：

 

共有15次

Answer 2

第一题。
应该是最大公约数37吧。“两个数最大公约数之和”这玩意不存在啊。
设这两个数分别为a,b.因为a,b的最大公约数为37，所以令a=37a1,b=37b1.其中a1与b1互质。
因为a,b的和是296，所以37(a1+b1)=196 可得a1+b1=8
因为a1和b1互质，所以只有a1,b1分别为1、7或者3、5
乘以37，得这两个自然数为37、259或者111、185。

第二题。
第一次相遇，两人共跑了一个全程，从第一次相遇之后，每次再相遇，甲、乙共跑两个全程（可以画画图试试看）。所以第一次相遇，是出发后的100÷（3+2）=20秒，以后每隔 20×2=40秒再相遇一次，共相遇：（10×60-20）÷40=14.5≈14次(取整)+1次（之前的第一次）=15次
所以当他们跑了10分钟后，共相遇15次。

高一新生路过……

追问

第一题可以讲清楚一点吗

Answer 3

2已经有回答了，我就来回答第一问。
设两个数分别为a，b（a<=b)，则a+b = 296 = 37 * 8。
a，b的最大公约数为(a,b) = 37，于是a，b都是37的倍数。
而296 = 37 * 8可分解为 37 * 1 + 37 * 7 或 37 * 3 + 37 * 5。
注意，37 * 2 + 37 * 6 和37 * 4 + 37 * 4这两种是不可能的，因为他们的最大公约数就分别为37 * 2和37 * 4了，和题目矛盾。
所以答案是：37和259，或 111和185

Answer 4

1不懂
2是：（3+2）×60×10÷100，
=5×60×10÷100，
=30（个）；
由于他们总是在奇数个全程时相遇，
1～30共有30÷2=15个奇数，
所以他们跑了10分钟后，共相遇15次．

Answer 5

15次，第一次100米相遇，后面的几次两人共跑200米相遇一次，2900/200=14.5，14次，加一开始的一次