Question

为什么cos2x＝sin(2x+pi/2)

Answer 1

法1 诱导公式
因为cosα=sin(α+π/2)
因为α是任意角，所以
取α=2x,即得。

法2 和角正弦公式展开
sin(2x+pi/2)=sin2xcos(π/2)+cos2xsin(π/2）=cos2x

法3 和角及倍角公式展开及聚合
cos2x
=cos^2 x-sin^2 x
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=sin(2x+π/2)

点评
法1最佳；
法3最繁，但可以练习公式；
法2介于两者之间。