Question

lg2.7利用微分求近似值

Answer 1

lg2.7=0.4531

以10为底的对数，用记号“lg”表示。如lgA表示以10为底A的对数，其中A为真数。任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数(或零)的和；整数部分称为对数的“首数”，正的纯小数(或零)称为对数的“尾数”。

考虑函数y=lgx. 取xo=2，∆x=0.7; y'=1/(xln10)

lg2.7=lg(2+0.7)≈lg2+lg'(2)×0.7

=0.3010+[1/(2ln10)]×0.7

=0.3010+0.7/(2×2.3026)

=0.3010+0.7/4.6025

=0.3010+0.1521=0.4531

把一个正数用科学记数法表示成一个含有一位整数的小数和10的整数次幂的积的形式然后取常用对数

如：lg200=lg(10^2*2)=lg10^2+lg2=2+0.3010

lg20=lg(10^1*2)=lg10^1+lg2=1+0.3010

lg0,002=lg(10^(-3)*2)=lg10^(-3)+lg2=-3+0.3010

扩展资料

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。