Question

高中数学题，不等式，求思路。

设a＞0，b＞0，若√3是3^a与3^b的等比中项，则1/a+1/b的最小值为多少？
我不等式不是很好，所以麻烦思路详细一点。

Answer 1

3^a*3^b=3
所以a+b=1

1/a+1/b
=(1/a+1/b)(a+b)
=2+(a/b+b/a)≥2+2√（a/b*b/a)=2+2=4
最小值是4

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

3^a*3^b=3^(a+b)=3
a+b=1,
∵a+b≥2√(ab)
∴ab≤1/4，当且仅当a=b时取等号。
∴1/a+1/b=(a+b)/ab=1/(ab)≥4，
即1/a+1/b的最小值为4。

Answer 3

给你个类似的题目，你做一下。1，已知x>0,y>0,x+y=1,求1/x+9/y的最小值。
2，若x>0,y>0,2/x+1/y=1,x+2y>=m^2+2m恒成立，求m的取值范围。
3，正式x+4y=40,求lgx+lgy的最大值。
4，logm(n)=1,求3n+m的最小值。
以上都是同类型的题目，做做就掌握了这类题的解法了。

Answer 4

由：若√3是3^a与3^b的等比中项得：

3^（a+b）=3 ∴a+b=1≥2根号（ab）
所以ab≤1/4
所以（1/a+1/b）最小值是4

Answer 5

1/a+1/b>=2/√(ab). 所以应求ab的最大值.
由3是3^a与3^b的等比中项,(3^a(3^b)=3,3^(a+b)=3,a+b=1.所以1>=2√(ab). √(ab)<=1/2.
1/a+1/b>=2/√(ab)>=4. 当且仅当a=b=1/2时取等号.

Answer 6

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