Question

已知f(x)=cosx(cosx-3)+sinx(sinx-3) 1.若x属于〔2派，3派〕，求f(x)的单调递增区间

Answer 1

f(x)=cosx(cosx-3)+sinx(sinx-3)
=cosx*cosx+sinx*sinx-3(sinx+cosx)
=1-3√2*sin(x+pi/4)
因为x属于(2pi，3pi)，所以x+pi/4属于(9/4pi，13/4pi)。
f(x)在区间(2pi，3pi)上的单调递增区间即为
siny在区间(9/4pi，13/4pi)上的单调递减区间
即 满足 2pi+pi/2≤y=x+pi/4<13/4pi，9/4pi≤x<3pi。
所以f(x)的单调递增区间为[9/4pi，3pi）

Answer 2

f(x)=cos^2(x)-3cosx+sin^2(x)-3sinx
= - 3(sinx+cosx)+1
= - 3√2sin(x+π/4)+1
f(x) 单调增等价sin(x+π/4)单调减，f(x)单调增区间的求解过程 如下 ：
由π/2+2kπ≤x+π/4≤3π/2+2kπ
π/4+2kπ≤x≤5π/4+2kπ
所以，f(x)的去掉【2π，3π】的所有单调增区间为
A=【π/4+2kπ，5π/4+2kπ】(无数个)
当k≤0时，A∩【2π,3π】=空集，
当k=1时，A∩[2π,3π]=【9π/4,13π/4】∩【2π,3π】= 【9π/4，3π】
当k≥2时，A∩【2π,3π】=空集，
所以f(x)的单调递增区间【9π/4，3π】

Answer 3

式子化简后得1-3(cosx+sinx)最后得1-3乘根号2乘sin(x+4分之派)最后区间就是9/4派到3派

Answer 4

麻烦求一下导f‘（x）=。。。，令它大于零