Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．

（1）证明：△BAD≌△DCE
（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值

Answer 1

解：（1）证明：
∵AD∥BC ∴∠BAD=∠DCE
又AB=DC AD=CE
∴△BAD≌△DCE（S.A.S)
﹙2﹚作DF⊥BC,易知BF=3
设AC交BD于点O,由等腰梯形性质可知，OB=OC.
∵AC⊥BD ∴OB⊥OC ∴△OBC是等腰直角三角形 ∴∠DBF=45°
结合DF⊥BC知△BDF为等腰直角三角形 ∴DF=BF=3

Answer 2

（1）证明：
已知：AD=CE，AB=CD
由等腰梯形可知，∠DAB+∠ABC=180°，∠ABC=∠DCB，由题延长BC可知，∠DCB+∠DCE=180°，所以∠DAB=∠ECD，所以，△BAD≌△DCE(SAS)
(2)证明：
已知：AD=CE，且AD∥CE，所以四边形ADEC为平行四边形，所以DE∥AC
∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，且DE=BD，∴三角形BED为等腰直角三角形
又∵DF⊥BE，∴BF=DF
又∵BC=4，AD=2，DF⊥BE，∴BF=3，∴DF=3(具体求可以过A,D做两条梯形的高，就的出来了)