Question

已知向量a＝(cosx，sinx)， b＝(6sinx，6cosx)，f(x)＝a•(b−a)．？

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）先求出 b − a ，进而化简 f(x)＝ a •( b − a ) =6sin2x-1，再利用正弦函数的定义域和值域、周期性，求得结果．
（Ⅱ）由条件求得 cos＜ a ， b ＞＝ 1 2 ，所以 ＜ a ， b ＞＝ π 3 ，根据 S △ABC ＝ 1 2 | a || b |sin＜ a ， b ＞ 求得结果．
（Ⅰ）因为

b−

a＝(6sinx−cosx，6cosx−sinx)，
所以f（x）=

a•(

b−

a)＝cosx(6sinx−cosx)+sinx(6cosx−sinx)=12sinxcosx-1=6sin2x-1．
由x∈[0，
π
2]得，2x∈[0，π]，所以函数sin2x的递减区间为[
π
4，
π
2]，且sin2x∈[0，1]．
所以，函数f（x）的单调递减区间为[
π
4，
π
2]，值域为[-1，5]．-------（6分）
（Ⅱ）由

a•(

b−

a)＝2得
,9,已知向量 a ＝(cosx，sinx)， b ＝(6sinx，6cosx) ， f(x)＝ a •( b − a ) ．
（Ⅰ）若 x∈[0， π 2 ] ，求函数f（x）单调递减区间和值域；
（Ⅱ）在△ABC中， AB ＝ a ， AC ＝ b ．若f（x）=2，求△ABC的面积．